Sivila espero que te vaya muy bien, de verdad.
No soy abogada ni estoy estudiando para ello, pero mirando por internet he encontrado algo de información sobre despidos y lo que debes hacer en estos casos, espero serte de ayuda, aunque lo del abogado nunca lo dejes porque es lo mejor que puedes hacer.
Cuando te despiden, el departamento de personal de la empresa te da una carta en la que te comunican la rescisión de tu contrato y los motivos. Si no firmas esta carta, la empresa está en su derecho de notificártela por burofax a tu domicilio. Pero el hecho de que la firmes no quiere decir que estés conforme con lo que se manifiesta en ella, que normalmente suele referirse a los motivos del despido. Lo que deberías hacer en estos casos, es pedir un representante.
De cualquier forma, debes acudir inmediantamente a un abogado nada más recibir la cara de despido si pretendes llegar a un acuerdo con tu empreesa.
Antes de pasar a juicio, puedes llegar a un acuerdo con la empresa, en lo qeu se conoce como acto de conciliación. Tienes 20 días para reclamar contra un despido, ya que pasado ese plazo la acción caduca y te olvidas de la indemnización.
Algo que hay que aclarar es que existen dos tipos de despidos: el procedente y el improcedente. El primero es cuando el juez lo declara así y significa que la empresa ha acreditado perfectamente los hechos reflejados en la carta de despido, es decir, que el trabajador ha incumplido sus obligaciones, y por lo tanto no le corresponde recibir indeminzación por parte de la empresa, aunque sí el subsidio de desempleo.
El despido es improcedente cuando el juez considera que las pruebas aportadas por la empresa para despedirte no son válidas. Entonces es cuando la empresa se ve obligada a indeminzar al trabajador con 45 días por año trabajado hasta un máximo de 42 mensualidades.
Siempre que se produce un despido, el trabajador tiene derecho a una liquidación, que es lo que la empresa te debe por los servicios realizados hasta la fecha de efectos del despido. Incluye pagas extras, vacaciones pendientes y días no abonados.
Estás en tu derecho de cobrar el subsidio de desempleo, siempre y cuando lo hagas en los 15 días hábiles siguientes al despido (24 meses máximo). Para ello tienes que acudir a la oficina del Inem que te corresponda y presentar las tres últimas nóminas, la carta de despido y el certificado de la empresa. Si tienes cualquier duda sobre el subsidio de desempleo, puedes entrar en la página de inem http://www.inem.es
Espero haberte servido de ayuda, aunque ya lo del abogado será mejor que yo. Y muchos ánimos!!!! 
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